Enseigner quoi ?

Qu’est-ce qu’il est important de faire apprendre ?
A quoi doit-on consacrer le plus de temps, le plus d’inventivité en classe ?
En d’autres termes, quelles graines donnent de grands arbres ?
ou au contraire
Qu’est-ce qui est inutile, qui ne mène pas loin ?
Quelles sont les graines qui donnent des mauvaises herbes ?

Enseigner pourquoi ?

Une clef pour choisir la notion à enseigner serait bien utile, en voici une :
" S’agit-il d’un savoir instrumental ou ornemental ? "
En d’autres termes :
" Est-ce que je peux faire usage de ce concept dans d’autres situations ou est-ce seulement une nomenclature pour faire joli ? "

Exemples

Cherchons à classer, en terme d’importance, les notions suivantes, à travers toutes sortes de matières :

– 1. différence entre épithète et attribut,
– 2. les préfixes,
– 3. les villes situées sur le Mississipi,
– 4. la notion de relief,
– 5. la notion de rapport,
– 6. certains triangles s’appellent scalènes,
– 7. les causes des guerres,
– 8. les dates de décès des rois belges,
– 9. les os du pied,
– 10. virus, bactéries, microbes,
– 11. les vins biologiques,
– 12. zones viticoles de France, d’Espagne, d’Italie, du Chili ...

Oui, certaines notions sont plus importantes que d’autres parce qu’elles permettent des transferts, des généralisations, donc des VARIATIONS.

Enseigner comment ?

En mathématique, la notion de rapport est vraiment fondamentale.

En voici une illustration.

Toutefois, deux remarques s’imposent avant d’en aborder la méthodologie :
– plus un élément est important, plus l’apprenant doit en CONSTRUIRE l’apprentissage,
– plus un apprentissage est important, plus il est utile de s’y attarder en de nombreuses VARIATIONS.

Je montrerai comment un auteur envisage l’apprentissage du rapport puis j’indiquerai des rebondissements à ce travail, des suites créatives, des réinvestissements, des variations.

La notion de rapport... vue par Odette Bassis (Groupe Français d’Education Nouvelle) dans son livre : " Mathématique, les enfants prennent le pouvoir " (Nathan), p.80 et suivantes. Ici, en raccourci.

Au tableau, un rectangle de 46 cm sur 23.

Consignes.

1. Individuellement, dessinez ce rectangle sur une feuille quadrillée ordinaire.
Emoi ! " Ma feuille est trop petite ". On insiste : " Dessine un restangle qui ressemble à celui du tableau ".

2. En groupe, détachez vos rectangles et échangez-les entre vous. Choisissez un dessin par équipe et venez le mettre au tableau.

3. Observation. confrontation entre les rectangles choisis.
– "Celui-là est trop gros !"
– "Celui-là est trop court !"
– "Celui-là est trop plat !"...

Que faire pour dessiner un rectangle qui convienne ? On distribue des rectangles de papier de 46cm sur 23.
Par pliage, la solution apparaît : la longueur est le double de la largeur.

4. Organisation des résultats :

Relance.

1. Au tableau, un rectangle m3, par exemple 33cm sur 11
Consigne : " dessinez des rectangles qui ressemblent à celui-ci."

2. Au tableau un rectangle m4 de 44 cm sur 11, puis m5 ... pour obtenir la généralisation suivante :

VARIATIONS.

Puis apparaîssent les consignes écrites sous cette présentation du rapport :

"A l’aide d’allumettes, pâte à modeler, cartes à jouer, images, perles, matériel scolaire...
– Groupe 1 : faites une exposition intitulée deux sur quatre
– Groupe 2 : faites une exposition intitulée trois sur six
– Groupe 3 : faites une exposition intitulée quatre sur huit
– Groupe 4 : faites une exposition intitulée cinq sur dix
– Groupe 5 : faites une exposition intitulée sept sur quatorze."

• Lecture silencieuse de ce qui est écrit au tableau,
• Invitation à poser des questions
  (le maître veillera à pousser à l’audace en restant relativement avare d’explications)
• Travail de groupe : 20 min.
• Qu’y a t-il de commun aux diverses expositions ? Discussion. Notion de rapport.

Chaque groupe choisit la fraction (rapport) qui lui plaît et organise librement son exposition.
En plus du matériel utilisé lors de la première variation, le maître ajoute au tableau :
" Utilisez des cartons, des timbres, des dessins de fleurs, d’arbres, d’oiseaux, de triangles de losanges, de carrés, de rectangles, de disques, de buildings aux fenêtres éclairées, aux carreaux cassés ...
– Travail de groupe.
– Visite des expositions où les auteurs attendent les questions des visiteurs
– Discussion. Dégagement de ce qui est commun. Notion de rapport.

Troisième variation. (quelques jours plus tard)

Au tableau :

Chaque groupe reçoit sa consigne discrètement, à l’insu des autres.
Lors de la mise en commun, on cherche le rapport qui organise l’exposition présentée par chaque groupe .