Un jour du mois de mai, fin des années 80, j’avais décidé de donner une leçon sur la notion de vitesse. J’ai donc largement expliqué à mes enfants que la vitesse, c’est une mesure de temps par rapport à une mesure de longueur, en l’occurrence des km et une heure. Pour mieux cerner la chose et fort de mes connaissances théoriques en matière d’objectifs opérationnels, j’avais organisé différentes séquences à difficultés progressives où mes élèves devaient opérer des conversions : convertir des km/h en hm/h, en dam/h, en m/h, …puis ensuite convertir des km/h en km/min, en km/sec, ….Une troisième série d’exercices venait clôturer cette séquence : il s’agissait cette fois de convertir des km/h en m/sec, puis en dam/min, …

L’évaluation des acquis a été proposée à travers un test reprenant les différents items travaillés en cours d’apprentissage. Rien de bien surprenant dans les résultats : sur la douzaine d’élèves de 5ème-6ème, 2 d’entre eux avaient réussi brillamment, 4 étaient en situation d’échec et les 7 autres se situaient dans une relative moyenne. Ces résultats se dessinaient dans une parfaite courbe de gauss. Cette situation courante ne suscitait en moi ni perplexité, ni questionnement ; elle s’accommodait de la perception que j’avais construite face à toute nouvelle situation d’apprentissage ; en particulier en mathématique : quelques-uns étaient « doués », d’autres étaient « faibles » et le restant « moyen ». C’est une réalité contre laquelle on ne pouvait pas grand-chose. Cette perception était sans aucun doute influencée par une « pensée eugénique » : les apprenants sont des vases qu’il faut remplir de connaissances mais leurs configurations (en termes de volume ou de largeur de goulot) permettra à certains d’ingurgiter plus, plus rapidement ; et à d’autres de digérer moins.

Quelques jours plus tard, par une belle journée de printemps, l’un de ces élèves en situation d’échec s’est présenté à l’école avec la toute nouvelle voiture téléguidée qu’il venait de recevoir pour son anniversaire. La configuration des espaces récréatifs et la gestion que nous avions organisée à l’époque permettait que l’on accepte ce type de divertissement : les récréations n’étaient pas « sacrifiées » sur l’autel du saint football et la vingtaine d’enfants qui choisissaient de se « recréer » dehors avait suffisamment d’espace. C’était le temps où la plupart des enfants retournaient dîner chez eux. L’émulation fit que plusieurs d’entre eux revinrent avec leurs véhicules téléguidés pour l’après-midi.

De retour en classe, l’idée m’est venue de faire travailler ensemble les quatre élèves en difficulté évoqués plus haut. Trois d’entre eux étaient en effet en possession d’un véhicule et il n’était pas difficile qu’un tiers prête sa voiture à mon quatrième larron... La consigne proposée était la suivante : vous allez devoir chercher quelle est la voiture la plus rapide des quatre, mais il sera strictement interdit de les faire circuler en même temps !

Et voilà nos quatre amis, perplexes devant cette contrainte forte, en situation de recherche dans la cour de récréation et… pratiquement livrés à eux-mêmes. La configuration des locaux se prêtait bien à ce genre de situation : les larges baies vitrées de la classe me permettaient d’observer à souhait leurs débats pendant qu’une activité de type plus individuelle avait été proposée aux autres.

Dans un premier temps, ils ont fait rouler les voitures tour à tour, essayant d’apprécier leurs différentes vitesses. Un bref débat et un nouvel essai à propos d’une hésitation les a amenés à me produire un classement pour le moins arbitraire. Je veux des chiffres leur ai-je précisé, comme si vous étiez des commissaires de course. Cette relance leur a sans doute permis de prendre une autre posture. Je les ai alors autorisés à se servir de craies, des mètres de la classe et même de l’horloge.

Dans un premier temps, ils ont tracé une ligne de 10 mètres sur le sol et ont chronométré tour à tour les quatre voitures. Un premier classement a été élaboré. La situation serait restée relativement théorique, voire angélique si nous n’avions pas été confrontés aux réalités du monde, à sa complexité. En effet, une des quatre voitures est tombée en panne (piles à plat), une autre, appréciée comme étant la plus rapide, ne faisait pas un bon chrono par rapport aux autres du fait qu’elle était mal pilotée (les « zig zag » répétés allongeaient la distance), une certaine forme de rivalité était née entre les différents propriétaires, soucieux d’avoir le moteur le plus puissant, et il devenait de plus en plus difficile de « contenir » le restant de la classe envieux de tenter l’expérience à leur tour.

La gestion de tous ces paramètres relève, je pense du quotidien de ces professeurs qui acceptent de sortir de leurs préparations rigides et s’autorisent à pousser les portes de l’inconnu, à prendre des risques (en particulier celui de se faire taxer de « peu sérieux » par les différents passants ayant observé que la récréation durait bien longtemps cette après-midi !).

D’évidence, il fallait faire procéder à plusieurs essais. Les protagonistes ont alors choisi de retenir la meilleure performance pour chacune des trois voitures restantes. Il leur a été demandé à ce moment d’organiser ces mesures sur un tableau à double entrée. Une autre relance a été proposée ensuite : il s’agissait d’allonger la distance parcourue à 15, puis à 20 m et de transcrire les nouveaux résultats sur tableau.
Une dernière séance est venue clôturer l’activité de plein air : je les ai obligés à mesurer les distances parcourues pendant un même timing de 5 secondes.

Plusieurs questionnements et réflexions me sont apparus à l’issue de cette activité.
– Les réactions et activités de ces quatre élèves ne m’ont pas paru venir d’étudiants « faibles ».
– La situation d’apprentissage proposée les a amenés à devenir très compétents.
– J’avais donné très peu d’explications. M’est revenue à l’esprit à ce moment la phrase choc « Expliquer c’est empêcher de comprendre quand ça dispense de chercher » (Education Nouvelle).
– Nous n’avions pas l’impression d’avoir beaucoup travaillé ; alors que nous avions fait des mathématiques complexes.
– Les premiers exercices proposés où il fallait convertir les unités de vitesse m’ont paru bien loin de la situation « du terrain ».
– À quoi devaient bien servir ces capacités aux conversions ?
– Finalement, quelles sont nos conceptions de l’apprentissage dans ce domaine précis ?
– Les quatre protagonistes avaient maintenant réellement conceptualisé ce qu ‘était la notion de vitesse. Et les autres ?

Si eux ont maintenant compris le concept de vitesse, pourquoi ne pourrait-il pas en être de même pour ceux qui étaient restés en classe ?
Cette question m’a « retourné ». Elle bousculait mes représentations pédagogiques : la nouvelle capacité de ces élèves réputés « faibles » avait été générée par la situation d’apprentissage que j’avais proposé. Ce n’était plus l’élève qui était remis en cause, c’était moi !
J’ai donc proposé à tous les autres enfants de pouvoir bénéficier de cette nouvelle démarche avec cette fois une idée forte : les quatre « pilotes » allaient gérer tour à tour des trios d’enfants « novices » (ceux qui en fait avaient atteint les objectifs du départ). Un statut d’expert allait être accordé à ces enfants qui, quelques jours auparavant avaient été répertoriés aux yeux des autres comme étant « incompétents » sur le sujet.

Chacun à leur tour, les pilotes sont donc sortis, accompagnants trois élèves dans la démarche de comparaison des vitesses qu’ils avaient vécue la veille.
La question du mesurage des compétences n’a eu guère de sens lors de cette activité : ma préoccupation se situait davantage dans la construction de la personne et des comportements sociaux, dans la construction des savoirs pour tous plutôt que dans le classement stérile – et nettement subjectif, nous venons de le voir – des acquisitions individuelles. Une hiérarchisation sur base de l’appropriation du concept serait bien difficile à organiser et ne serait que peu révélatrice.
Cette démarche se termine maintenant par une évocation de ce qu’est pour chacun la vitesse. Les élèves sont donc placés en situation d’écriture individuelle pour formaliser leur représentation du concept vitesse. L’incipit qui a été proposé pour la première fois était « Pour moi, la vitesse c’est………………………. ».

J’estimais qu’à partir du moment où l’apprenant évoquait les notions de distance et de durée, c’était partie gagnée. C’était sans tenir compte des différents cadres culturels du moment : la perception de ce concept peut être en effet très différente de l’un à l’autre. Des cybernautes, des spécialistes de l’athlétisme, des gendarmes, une famille habitant à l’entrée d’un village traversé par une chaussée rectiligne, des supporters de Schumacher, … auront des représentations mentales complètement différentes à propos de la vitesse.

Quelle ne fut pas ma surprise quand j’ai découvert les premiers jets de mes élèves :
– Pour moi, la vitesse, c’est dangereux.
– Pour moi, la vitesse, c’est dépassé.
– Pour moi, la vitesse, c’est dépasser.
…

Pour pertinents qu’ils étaient, ces propos n’étaient aucunement révélateurs des acquisitions que j’avais suscitées. Il fallait donc modifier l’incipit, reformuler le propos. Là aussi encore une fois, c’est ma compétence qui a été mise à mal et remise en question : je devais ruser pour inventer une formulation qui allait induire plus précisément leur nouvelle perception de la vitesse, sous l’angle mathématique de la chose.
– Pour calculer la vitesse, il faut…
– Pour comprendre ce qu’est la vitesse, on doit….
– Une vitesse, c’est…..
– On dit qu’une voiture a une vitesse plus élevée qu’une autre quand…

Plus proche du vécu scolaire commun de ces élèves, ces incipit sont de nature à faire formuler de façon plus ou moins équivoque la notion chez chacun d’eux.

J’ai souvent en mémoire cette activité qui a été pour moi un puissant moteur de changement. Au-delà de son efficacité purement pédagogique, elle m’a ouvert les portes vers des questionnements primordiaux : pourquoi faire des mathématiques à l’école ? Les capacités sont-elles figées une fois pour toutes ? Comment rendre accessible les notions mathématiques à tous sans sélectionner ? Trop expliquer n’empêche-t-il pas la compréhension ? Quels sont les incontournables en mathématique pour grandir dans l’intelligence des hommes ?

L. Guillaume

Extrait de "Faire apprendre, c’est politique" L. Guillaume et J-F Manil.
Ouvrage à paraître en 2009".